4.7 ANÁLISIS DE LA VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN.GRAFICACIÓN

 ANÁLISIS DE LA VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN.GRAFICACIÓN

ESTRATEGIA PARA ANALIZAR LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN:

  l. Determinar el dominio y el rango de la función. 

 2. Determinar las intersecciones, asíntotas y la simetría de la gráfica. 

 3. Localizar los valores de x para los cuales f' y f", son cero o no existen. Utilizar los resultados para determinar los extremos relativos y puntos de inflexión. 

En estas estrategias, advierta la importancia del álgebra (así como del cálculo) para resolver las ecuaciones f(x) = O, f'(x) = O y f"(x) = O.

EJEMPLO:

Dibujar la gráfica de una función racional

Analice y dibuje la gráfica de f(x) = 2(x2 - 9) /  x2 - 4 

SOLUCIÓN:

Primera derivada: f '(x) = 20x / (x2 -4)2

Segunda derivada: f ''(x) = -20 (3x2 + 4) / (x2 - 4)3

Intersección en x: (-3, 0). (3, 0)

Intersección en y: (0, 9/2)

Asíntotas verticales: x = -2, x = 2

Asíntota horizontal: y = 2

Punto crítico: x = 0

Posibles puntos de inflexión: Ninguno

Dominio: Todos los números reales excepto x = ± 2

Simetría: Respecto al eje y

Intervalos de prueba: (-oo, -2), (-2, O), (O, 2), (2, oo)

La tabla muestra cómo se usan los intervalos de prueba para determinar varias características de la gráfica. La gráfica def se muestra en la figura 5.33 .