4.3 VALORES EXTREMOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN

 VALORES EXTREMOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN

Si f es una función cuyo valor es c, se tiene que:

• Si f (c) se llama un máximo relativo de f si existe un intervalo (a, b) que contiene a c tal que f (x) ≤ f (c) para todo x en dicho intervalo; es decir, si f (c) es mayor que cualquiera de los valores de f (x) que le anteceden o le siguen inmediatamente en el intervalo dado.
• f (c) se llama un mínimo relativo de f si existe un intervalo (a, b) que contiene a x tal que f (x) ≥ f (c) para todo x en dicho intervalo; es decir, si f (c) es menor que uno cualquiera de los valores de f (x) que le anteceden o le siguen inmediatamente en el intervalo dado.

De las anteriores definiciones se hace notar que no deben confundirse los máximos y mínimos relativos con los puntos máximos o mínimos de la función, que son aquellos donde la ordenada y es mayor o menor en la gráfica, por lo que se denomina absolutos.

EJEMPLO:

La función f (x) en el intervalo [a, d] presenta un valor mínimo absoluto en x = -a; el valor máximo absoluto se presenta en x = d; los extremos relativos se presentan en x = b (máximos) y x = c (mínimo).