4.10 DEFINICIÓN DE DIFERENCIAL

 DEFINICIÓN DE DIFERENCIAL

Definición de diferenciales:

Sea y = j(x) que representa una función que es derivable en un intervalo abierto que 

contiene ax. La diferencial de x (denotada por dx) es cualquier número real distinto 

de cero. La diferencial de y (denotada por dy) es 

dy = f'(x) dx.

Comparar Llyy dy:

Sea y= x2 . Determine dy cuando x = l y dx = 0.01 . Compare este valor con Liy para 

x = 1 y t::..x = 0.01. 

Solución:

Como y = j(x) = x2 , se tiene f'(x) = 2x, y la diferencial dy está dada por 

dy = J'(x) dx = f '(l)(0.01) = 2(0.01) = 0.02. 

Diferencial de y 

Ahora, utilizando t::..x = 0.01, el cambio en y es 

Li y = f(x + Lix) - f(x) = f(l.01) - J(l) = (l.01)2 - 12 = 0.0201. 

La definición de diferenciales, tiene

du = u’ dx  y dv = v’ dx

De tal manera, se puede escribir la forma diferencial de la regla del producto como se muestra a continuación