LA REGLA DE L' HOPITAL
Se puede utilizar un teorema llamado la regla de L' Hopital. Este teorema afirma que bajo ciertas condiciones, el límite del cociente f(x)/g(x) es determinado por el límite del cociente de las derivadas
f'(x)
g'(x)'
Para demostrar este teorema, se puede utilizar un resultado más general llamado teorema ampliado del valor medio.
Teorema ampliado del valor medio
Sif y g son derivables sobre un intervalo abierto y continuo [a, b ], tal que g' (x) et O
para cualquier x sobre [a, b], entonces existe un punto (a, b) tal que
Sean f y g funciones que son diferenciables sobre un intervalo abierto (a, b) que contiene a c, excepto posiblemente en c mismo. Suponga que g' (x) * O para todo x sobre (a, b), excepto posiblemente en e mismo. Si el límite de f (x) / g(x) cuando en x tiende a c produce la forma indeterminada 0/0 entonces
Siempre que exista el límite por la derecha (o sea infinito). Este resultado también se aplica cuando el límite de JC.x) lg (x) cuando x tiende a c produce cualquiera de las formas indeterminadas ∞ / ∞, (- ∞ / ∞), ∞ /(- ∞) o (-∞)/(- ∞).
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