miércoles, 4 de diciembre de 2024

4.12 LA REGLA DE L' HOPITAL

 LA REGLA DE L' HOPITAL

Se puede utilizar un teorema llamado la regla de L' Hopital. Este teorema afirma que bajo ciertas condiciones, el límite del cociente f(x)/g(x) es determinado por el límite del cociente de las derivadas 

f'(x) 

g'(x)' 

Para demostrar este teorema, se puede utilizar un resultado más general llamado teorema ampliado del valor medio.

Teorema ampliado del valor medio 

Sif y g son derivables sobre un intervalo abierto y continuo [a, b ], tal que g' (x) et O 

para cualquier x sobre [a, b], entonces existe un punto (a, b) tal que

Sean f y g funciones que son diferenciables sobre un intervalo abierto (a, b) que contiene a c, excepto posiblemente en c mismo. Suponga que g' (x) * O para todo x sobre (a, b), excepto posiblemente en e mismo. Si el límite de f (x) / g(x) cuando en x tiende a c produce la forma indeterminada 0/0 entonces

Siempre que exista el límite por la derecha (o sea infinito). Este resultado también se aplica cuando el límite de JC.x) lg (x) cuando x tiende a c produce cualquiera de las formas indeterminadas ∞ / ∞, (- ∞ / ∞), ∞ /(- ∞) o (-∞)/(- ∞).


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